Del Sic. Agostino Cauchy 109 



s = (; non è radice della equazione (66), e se il rapporto (67) 

 non cangiasse di segno passando per 1' infinito, E svanirebbe 

 ancora. Ma se passando per l' infinito il rapporto (67) cangia 

 di segno, sì ricaverà dalla formola (65) 



(68) E = L(-/-i)~L(/-i) = -V-i '' ■ 



oppure ' ' ' ' ■' -■ '■ ' ... I ■.-.;■• ,1 



(69) E = L(/-l)-L(-/-l) = V-I ;; 



secondo che questo stesso rapporto passerà dal negativo al po- 

 sitivo o dal positivo al negativo. 



Supponiamo ora che la funzione (p{s) svanisca più volte 

 fra i limiti s = s , s:=:s . Allora dai principi che noi abbiamo 



stabiliti si dedurrà la formola 



: : ; il 



-H 7i{m" — w')i/ — I 



")i';;'.'M3.r ri i- 



ni, m" essendo numeri intieri che indicano , il primo quante 

 volte il rapporto (67) passi divenendo infinito , dal negativo 

 al positivo, il secondo quante volte questo rapporto passi di- 

 venendo infinito dal positivo al negativo, 

 i Potrebbesi ancora alla formola (70) evidentemente sosti- 

 tuir la seguente ., 



(7.) ■ " P' iin±}.;=im.ds . ' ''-' • 



-^ 7t{Tn" ni)l/ I. — . . ';i;i, 



Allorché si prende .$ = o, .? = e si ha , . 



