Del Sic. Agostino Cauchy in 



che noi chiameremo ormai, l' ìndice della funzione relativo a 

 questa radice. Noi chiameremo ìndice integrale della funzione 

 la somma degli indici relativi ai diversi valori di s che ren- 

 dono la funzione infinita, e noi indiclieremo questa somma 

 collocando la lettera caratteristica / davanti la funzione rac- 

 chiusa fra doppia parentesi così come segue 



(78) /{(/W)). - " ' ■■■ ■■ 



Se la funzione si presenta sotto la forma di una frazione^ un 

 termine solo dovrà essere racchiuso fra doppia parentesi al- 

 lorché indicar vorrassi la somma degli indici corrispondenti 

 ai valori reali di s che rendono questo termine nullo se è il 

 denominatore;, o infinito se è il numeratore. Finalmente se 

 uno dei termini è decomposto in fattori, uno solo di questi 

 fattori dovrà essere racchiuso fra doppia parentesi, allorché si 

 vorrà esprimere la somma degli indici corrispondenti ai va- 

 lori reali di s che rendono questo fattore nullo od infinito. 

 Di più, se fra le radici reali dell' equazione (77) si conside- 

 rino unicamente quelle che si trovano comprese fra due li- 

 miti dati .y , .y , la somma dei valori corrispondenti nella espres- 

 sione (76) sarà indicata da 



(79) J';{{{f^)))- 



Ciò posto ciascuna delle espressioni (78) , (79) sarà forma- 

 ta dalla riunione di molti termini corrispondenti a diverse 

 radici della equazione (77), e delle quali una qualunque sarà 

 equivalente a -h i, se la funzione f{s) passi dal negativo al 

 positivo, a zero, se questa funzione diventando infinita non 

 cambia di segno, ed a — i se questa passa dal positivo al 

 negativo. Aggiungasi che se il limite -'„ divenga una radice 

 dell' equazione (77), il termine corrispondente ad s=s nella 



somma rappresentata dalla notazione (79) dovrà esser ridotto ad 



