Del Sig. Agostino Cauchy Ii3 



3." Teorema. Poste le stesse cose che nel teorema i .°, 

 Se si suppone z espressa in funzione di j e 



indicando con (p[s) , ^[s) funzioni reali di s, il numero delle 

 radici dell' equazione (4-5) che corrispondono a dei punti col- 

 locati nell'interno del contorno OO'O". . . . saranno precisa- 

 mente la metà dell' indice integrale 



^o \\1(^))) 



essendo e il perimetro dello stesso contorno. • > • | 



Supponiamo ora che la funzione f{z) sia il prodotto di 



più altre funzioni y(z), /"(z), ec. delie quali ciascuna resti 



finita e continua^ come la sua derivata per tutti i punti rac- 

 chiusi nel contorno OO'O" Si avrà 



(86) f{z)=f{z).f{z).... " •, ■ ' 



e per conseguenza 



Dunque la formola (49) diverrà 



(88) ni m m -H m -+- ecc. 



2 



essendo i numeri m , m ec. determinati rispettivamente dalle 

 formolo 



Tomo XXII. ]5 



