11^ Memoria sui rapporti ec 



7>T 



m = — 7 — / _ — -r "■^5 



(89) < ^ = _I_ /'^-^ ^ 



m 



2 





ecc. 



ed indicanti in conseguenza quante radici le equazioni 

 {90) /^(s) = o, Jj^z) = o, ecc. 



considerate V una dopo 1' altra offrano corrispondenti a dei 

 punti contenuti nel contorno OO'O". . . . Era d'altronde facile 

 il prevedere che la somma dei numeri m , m . . . . cosi de- 



terminati riprodurrebbe precisamente il numero m. Se uno 

 dei fattori /"(s),/{s) .... si riduce ad una costante reale o 



immaginaria^ la sua derivata sarà nulla, e fra i numeri m , 



m quello che corrisponderà al fattore di cui trattasi , 



svanirà. Ora se si indica per r un arco reale e costante si 

 avrà identicamente 



f{z) = (cos.r-H/— I sin.zr) dll^ 



Dunque stabilendo 



(91) f[z) = d^ , />)=cos.r-4-/— isen.T, 



— 1 cos.T-f-l/— iscn.T — ^ 



si troverà m-=m . D'altra parte se si inetta invece di /(=), 

 (pi^s)-i-\/ — \x{^) nella prima delle equazioni (91), se ne caverà 



(92,) /{z)=(^(5)oos.T-4-;^;(5)sen.T-4-[;;j;(5)cos.r— ^(^)sen.r].i/— I , 

 ed in conseguenza la formola (85) darà 



