Del Sic. Agostino Cauchy I25 



(i47) Aifis))) = /;((/w))-h/'((/W)) -H.... -^lUifis) )•• 



Si potrà dunque ridurre la determinazione delle quantità 

 (144)5 {'4^) ^ quella di altre quantità della stessa forma cor- 

 rispondenti a dei valori ultimi di s, dei quali la differenza 

 sarà minore , ed applicare alla valutazione di queste ultime 

 quantità le formolo ('40^ (M^)- ^^ potrà pure nell'applica- 

 zione di cui trattasi, prendere successivamente per t diverse 

 variabili reali distinte le une dalle altre , il che abbrevierà 

 di molto i calcoli^, come noi lo dimostreremo con degli esempi. 



Immaginiamo in primo luogo che il contorno 000". . . . 

 si riduca al sistema di quattro rette rappresentate dalle equa- 

 zioni (ri). 



I valori di z coi'rispondenti ai punti situati sopra quat- 

 tro rette saranno 



( r ' 



(148) z=x-^yi/—i, z=X-j-7|/— I, z=x-i-Yi/—i, z=x -ì-y\/—i 



e se si prendono per valori corrispondenti di t quelli che 

 seguono '•,■■.■.-'..;. ', ..■.• ^ ,■■.•■••',,/•/'_',,;'- .v ■ 



(149) t = x, t=y, t = x, t=zy, 



■ '. ! 1 : ' . / . 1 - o o 



allora supponendo l'arco s compito a partire dal punto {x ,y ), 



o o 



si troverà successivamente 



(i5o) i=x -\-s, t= — X-i-x -^y -\-s, ^=aX — x ■+-Y — v — s, 



O "^ 



. t =: aX — 2,x ■+■ aY— y — s ; 



o o 



in conseguenza la variabile i crescerà o decrescerà per dei 

 valori crescenti di s, secondochè si considererà un punto si- 

 tuato sull'una delle due prime rette o sopra 1' una delle due 

 ultime. Ciò posto il modulo (i4o) sarà la più piccola delle 



