Del Sic. Agostino Cauchy ' iS^t 



Dunque divenendo infinita la funzione (igS) passerebbe dal 

 negativo al positivo. Si deve concludere che generalmente il 

 valore di m determinato dalla formola (189) rappresenta non 

 già il numero totale delle radici reali dell'equazione (186) 

 contenuto fra i limiti x , X, ma solamente il numero di quelle 



che essendo comprese fra questi limiti sono le une dalle altre 

 diverse. Parimente il valore di m determinato dalla formola 

 (iga) rappresenterà generalmente la differenza Ira il numero 

 delle radici positive diverse e il numero delle radici negative 

 differenti, se si limitiamo a considerar quelle fra le radici po- 

 sitive e negative che danno dei valori numerici inferiori ad R. 

 Ritorniamo ora alle formole (85) e (94)- Da queste for- 



mole paragonate fra loro risulta che il contorno 000" 



essendo qualunque^e indicando con la lettera e il perimetro 

 di questo contorno si avrà 



(.54) . , /((/W)) = -/((^)). 



Ora egli è facile di generalizzare la formola (194)5 e di sta- 

 bilire la seguente proposizione. 



6." Teorema. Indicando f[s) una funzione reale di 5., che 

 ottiene sempre un valore unico e determinato fra i limiti 



S zzz S , S = S , 



O I 



ed essendo s^s la somma delle due radici , .^ 



01 



(„5) ■-• /.((/W)), /.((^)) :^ . ■ 



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