Del Sic. Agostino Cauchy i4t' 



saranno amendue negative, o tutte due positive, o 1' una po- 

 sitiva, e r altra negativa. 



8.° Teorema. Se !a funzione reale/(x) resta finita e con- 

 tinua fra i limiti x = x , x =1X3 per determinare la differeu- 



o 



za fra il numero delie radici positive , e il numero delle ra- 

 dici negative della equazione (186), che essendo diverse le 

 une delle altre, ci offriranno dei moduli inferiori ad Pi, basterà 

 cercare la differenza fra li due numeri che indicano, il pri- 

 mo, quante volte la funzione 



(aio) ,;,,v. ■■ .■ ■ ^ ■;.:, 



per dei valori crescenti di x contenuti fra i limiti x , X, 



o 



passa divenendo infinita dal positivo al negativo; il secondo 

 quante volte la stessa funzione passa divenendo infinita, dal 

 negativo al positivo poi aggiungere a questa differenza i, 

 — I o zero secondo che le due quantità , . ■ 



>• . • £^ /_(-R) •:: ■ •' ■ ' 



^^"^ £(R)' .n-R) '. ,, : :; 



saranno tutte due positive, o tutte due negative, o 1' una po- 

 sitiva e l'altra negativa. ,r , 



Il teorema 7.° applicato all'equazioni algebraiche è stato 

 per la prima volta enunciato dall'Abate Degna nelle Memorie 

 dell'Accademia Reale delle Scienze. Io ho enunciato per le 

 stesse equazioni supponendo R:=co il teorema 0.° nel Giornale 

 della Scuola politecnica, e partendo da questo teorema ho di- 

 mostrato io per il primo, che per qualunque equazione alge- 

 braica si potranno trovare delle funzioni razionali dei coeffi- 

 cienti, i segni delle quali somministrino il mezzo di deter- 

 minare il numero delle radici reali positive,, e il numero delle 



