l4^ Memoria sui rapporti ec. 



raJici leali lu^gative. i\Iettendo nel teorema 7.° ,v =0, X=co, 



si couclmlo che il numero delle radici positive di una equa- 

 zione alij;ebiaica non [)uù superare il numero delle radici po- 

 sitive della e(juazione derivata che di una sola unità, e nel 

 caso soltanto, che il termine costante e il coefficiente della 

 prima potenza della variabile x siano affetti di sei^ni contrarj. 

 jMettendo — x in vece di x si conclude che il numero delle 

 radici negative della proposta non può snperare il numero 

 delle radici negative della derivata che di una sola unità e 

 nel caso soltanto, che il termine costante e il coefficiente 

 della prima potenza della variabile siano affetti dallo stesso 

 segno. Da queste due osservazioni deducesi inunediataraente 

 il teorema di Cartesio, in virtù ilei quale il numero delle ra- 

 dici positive di una equazione algebraica è eguale, o minore 

 del numero delle variazioni di segno , che può off'rire il pri- 

 mo membro; e il numero delle radici negative è uguale o mi- 

 nore del numero delle permanenze di segno. Se 1 coefficienti 

 di molte potenze della variabile di un grado inferiore a quel- 

 lo della e(juazione data si riducono a zero, basterà per im- 

 pedire che svaniscano, di sostituire ad x,x-hs, indicando e 

 un luimeio intìiutamente piccolo, e in questo modo si pro- 

 verà Facilmente che nell' applicazione del teorema di Carte- 

 sio si possono trascurare i termini che scompariscono', quan- 

 do trattasi di valutare il nunnuo totale delle variazioni di 

 segno. Risulta ancora dal teorema 7." che il numero delle ra- 

 dici reali di una eqnazione algebraica conq>rese fra due li- 

 miti dati X , X non può superare il numero delle radici reali 



o 



della derivata comprese fra gli stessi limiti , che di U'ia sola 

 unità, e nel caso soltanto in cui, dei due rapporti 



/"(X) flT) 



il priìiio è positivo, ed il secondo negativo, cioè a dire , nel 

 caso in cui sostituendo .u t-z ad x si ottiene una trasformata 



