Del Sic. Agostino Cauchy 147 



'::(Q)=<:0 "■" 





Allorché flx) è un polinomio intiero, basta sostituire nella 

 formola (219) la variabile x' alla variabile s ,ed alle funzioni 



$(j), (j) le funzioni /(^), /(a;) per ottenere il numero intiero 



m che determina l'equazione (189), cioè a dire il numero 

 delle radici reali e diverse dell'equazione u.i- /.■•.. t ;: 



f{x) = o , 



comprese fra i limiti x ■=■ x ^ a; = X. Così ci troviamo ricon- 

 ' o 



dotti al teorema che il eh. Sig. Sturm ha dato in una Memo- 

 ria presentata all'Accademia delle Scienze il i3 Maggio 1829. 

 Osserviamo ancora che se la funzione f_(^) è algebraica, 

 si potrà calcolare con F ajuto della formola (217) i valori di 

 m somministrati dalle equazioni (172,), (lyS), (174), (i?^)? (i?'^)' 

 {•7?)' ('78)5 ('79) ^^^- ^ P^^" conseguenza il numero delle 

 radici della equazione 



che corrispondono a due punti compresi in un rettangolo, o 

 in un settor circolare. Infatti nel caso di cui trattasi^ il va- 

 lore di x{^->y) determinato dalla formola (i63), ('64) o (i65) 

 sarà evidentemente una funzione razionale di ciascuna delle 

 variabili ar, /, e se si ponga 



' . . . 1 



("3) ,ang. i = ^ 



