148 MeìMOria sui rapporti ec. 



il valore di 



^(^{rcos.p , rsen.p ) 



deteiininato dalla formoia (171) sarà ancora una funzione ra- 

 zionale non solamente della variabile r, ma anche della va- 

 riabile t. Avvi di più: con l' ajuto delle formole (85), o (94)1 

 ([42.), (147) G (ili 7), o (219) si potrà calcolare immediatamente 



o 



il numero n delle radici reali della equazione 



f{z) = o 



corrispondenti a dei punti contenuti nel contorno OO'O". . . 

 sempre quando questo contorno sia soltanto composto di linee 

 rette e d' archi circolari. Infatti in virtù di queste formole 

 si potrà scomporre il numero cercato 



7«=i /((/(.))) 

 o 



in tnnlte parti della forma 



o 



corrispondenti ai diversi punti del contorno OO'O". . . . D'al- 

 tra parte la funzione /(=) essendo per ipotesi algebraica,/(j), 

 ossia il rapporto fra il coefficiente di 1/ — i nella funzione 

 /(:), e la parte reale presa col segno — sarà una funzione ra- 

 zionale di .1', y. Ora per ciascuna delle porzioni rette del 

 contorno OO'O". ... le variabili x\ /, 5 saranno fra loro vin- 

 colate da due equazioni di primo grado; in conseguenza /(.?) 

 diverrà una funzione razionale di 5 e si potrà ancora mettere 

 in suo luogo una funzione razionale di x o di j. 



Finalmente se nel contorno OO'O". ... si considera una 

 porzione circolare clie sia precisamente un arco di cerchio 

 descritto con un dato raggio //, le x, y diventeranno funzio- 

 ni lineari di 



