Del Sic. Agostino Cauchy 

 COS. — e sen. 



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indicando s il valore di 5 che corrisponde alTorigine di quest' 



o 



arco. Dunque se si fi ^^ ,.^.^ ^^^^ ^, ,^^^^ . onu,su>r„:o 



(224) tang. !ll!l- = t, ' ' 



f{s) si trasformerà per la porzione di cui trattasi, in una fun- 

 zione razionale di t. Così in tutti i casi allorché la funzione 



/(z) sarà algebraica ed il contorno OO'O' unicamente 



composto di rette o di archi circolari, la determinazione del 

 numero delle radici della equazione ^, , ^^ , , , ^ 



/(z) = o 



corrispondenti a punti contenuti in questo contorno potrà es- 

 sere ridotta alla determinazione di indici di funzioni razionali, 

 ciò che torna lo stesso j avuto riguardo alla forniola (ar7) 

 alla ricerca del massimo comun divisore algebraico delle fun- 

 zioni intiere di una sola variabile. 



Generalmente, se il contorno OO'O". ... è composto di 

 molte parti di linee di una natura tale che, l'ascissa x e l'or- 

 dinata / dì ciascuna d'esse parti possano essere rappresentate 

 da funzioni razionali di una terza variabile t, la determina- 

 zione del numero m delle radici corrispondenti a punti con- 

 tenuti in questo contorno, si ricondurrà immediatamente al 

 calcolo degli indici di molte funzioni razionali di #, e se per 

 ciascuna porzione del contorno OO'O". ... la variabile t cre- 

 sce o decresce costantemente, mentre 1' arco si aumentaj al- 

 lora per ottenere 1' indice della frazione razionale relativa ad 

 una data porzione, basterà cercare il massimo comun divisore 

 algebraico delle funzioni intiere di t che rappresentano i due 

 termini di questa frazione razionale, poi sostituire questi due 

 termini, ed i resti delle divisioni parziali alle funzioni indi- 

 cate nella formola (217) da , , 



