Del Sic. Agostino Cauchy iSS 



convergenti per mezzo della formola di Lagrange sempre 

 quando si abbia 



(246) a < o, 662,742 .... 



il che già sapevasi. 



Immaginiamo ora che nei teoremi 4° e 5." si riduca /!=) 

 ad una funzione intiera di z, di modo che abbiasi 



(247) f[z)=z-i-a z -h.-.-i- a z -ha z -^ a , 



771— •! ^10 



rappresentando m un numero intiero qualunque; allora pren- 

 dendo per II(z) uno dei termini dei quali si compone quella 

 funzione intiera, si stabilirà facilmente la seguente proposi 

 zione. 



9.° Teorema sia .,,,.,;s,„,,;, .„,^^ :.,;.!,., ^,:j.,;, ^,, ,,,,.,,, ^ 



(248) z -i- a z ■+-....-*- a z'^-h a z -h a z=z o ,,, ,. 1 



una equazione in z di grado m nella quale i coefficienti a , 



a , a , .... a possono essere reali o immaginarj. Se per 



un certo modulo R attribuito alla variabile z il modulo di 

 un termine diventi maggiore della somma dei moduli di tutti I 



gli altri, r esponente di z in questo termine sarà precisamente 

 il numero delle radici della equazione (^4^)' '^ quali offrono 

 dei moduli inferiori ad R, e si calcoleranno facilmente con 

 r ajuto di serie convergenti i coefficienti di una nuova equa- 

 zione che non avrà altre radici che quelle di cui trattasi. 



Dimostrazione. Infatti siano 



- - : ( 



A , A , ... A 



i valori numerici, o i moduli dei coefficienti 



