Del Sic. Agostino Cauchy iS^ 



e per conseguenza i coefficienti della equazione che avrebbe 

 soltanto le radici z , z . . . . z . D'altronde si potrà con l'aiuto 



delle forrnole (ii8), o (120) fissare i limiti degli errori com- 

 messi nel calcolo numerico delle sonmie (aSa). 

 Corellario 1." Siccome la ditf"erei>za 



(a53) R_(A-hAR-+-...-hA R ) 



m/ A A A A \ 

 R / I ra— I m — a i o I 



V R K* ' * ' p^m— I j^m / 



è evidenteraenie positiva allorché il numero R supera la ra- 

 dice positiva unica dell' equazione 



(a54) I = "'-' -+- -- ' - "° 



A, A. !■ ;; ''! ■ 



di cui il secondo membro decresce incessantemente e passa 

 da un valore infinito a un valor nullo, mentre che si fa cre- 

 scere R entro i limiti R = o, R=oo. Egli è chiaro che se il 



modulo di z diviene superiore a questa radice JI modulo R 

 del primo termine supererà la somma dei moduli di tutte le 

 altre. Dunque 1' equazione (24^) ammette sempre rn radici 

 reali o imaginarie^ ciascuna delle quali ha per modulo un nu- 

 mero infisriore o tutto al più eguale alia radice positiva della 

 equazione (254). 



Corollario 2.° Siccome il modulo A del termine costante 



o 



supera la somma dei moduli di tutti gli altri termini, quando 

 il modulo R di z diventa minore della radice positiva unica 

 dell' equazione 



(255) A — A R — A R»....— A r'""'— R'^= e, ' 



01 a in— 1 



dal teorema 9.° ne segue che tutte le radici della equazione 



