Del Sic. Agostino Cauchy I^g 



valori delle espressioni (aSS) corrispondenti al valore di M 

 determinato dalla formola , 



(a6o) M = 



A -1- A R'^ -)-A R'"~'. 



o a m-^i 



A K 

 I 



Affinchè la formola (a56) sia applicabile alla determinazione 

 di una radice della equazione (^24^)' ^^^sta che il piìi piccolo 

 dei valori di M dedotti dalla formola (2,59), cioè a dire il mo- 

 dulo principale della funzione (257) sia inferiore all' unità. 

 Del resto quando 1' unità è maggiore del valor minimo del 

 rapporto, che forma il secondo membro della formola (a6o) , 

 cioè del valore corrispondente alla radice positiva unica dell' 

 equazione ;[ .j.^ ^ x,^ ...,q ;,!:.:>(, •r:(! ::::i.^^ •.(■. 



(a6i) A = A R'-i-aA R»-(- . . . .-i-(/72— i)R , 



può limitarsi a prendere per R la radice di cui trattasi. Per 

 mostrare un' applicazione delle formola precedenti conside- 

 riamo in particolare l'equazione i;i^;;i, f 1 , u ■ ' iì(.!j;,ii ^ i/i. 



(a6a) z^-+- \oz — 1=0, 



siccome in questa equazione il coefficiente io della prima po- 

 tenza di z supera la somma dei valori numerici degli altri 

 coefficienti i ed i, si può affisrmare che una sola radice of«- 

 frirà un modulo inferiore all' unità. Per determinare questa 

 radice col mezzo di una serie convergente basterà ricorrere 

 alla formola (a56), in cui 



(a63) .=2"=°°-^- ( ■ V /-' iiziiiL ■ : .: ; ' ' 



„— , i.i.i....n \iof rfi"— ' 



dalla quale si ricava 



