Del Sic. Agostino Gauchy 178 



Per mezzo di razioclnj simili ai precedenti potrebbesi 

 determinar anclie facilmente il numero delle radici della equa- 

 zione (248), delle quali la parte reale è superiore a un valor 



dato X della variabile x. Del resto siccome ponendo 

 ^ 



o 



si stabilisce fra le variabili u ft z una relazione tale che la 

 parte reale di u diviene positiva o negativa , secondochè la 

 parte reale di z è maggiore o minore di x ,egli è chiaro che 



per ottenere il numero cercato basterà sostituire nella formola 

 (3o6) o (807) alle due funzioni . 



<pip^y)^ xip^y) -"^'~' ■^''^'■' "'""^ 



le seguenti ^, ^ 



J'-'<^(V^)' ^K'^^- ^■"' ''"^'^ •'"'' 



Dunque il numero fx delle radici della equazione (248) che 

 offriranno delle parti reali maggiori di a; , sarà per i valori 



pari di m 



<^-) ''=T*5a(i^;))- 



1.^' t. d i. 1 i f ) : ' rj _■ K ■ ;, j ; i , ^^ ■ , . il J. ;' : v ' i i 



e per i valori dispari di m ■■,{'■. s ; ..^ i 1; ;,<. '\ . . ; o 



(3,„ ^=^-ir((±^')).' '^:'" '•■ 



D' altronde si avrà^ qualunque sia il numero intiero m, 



dovendosi prendere il sefjno -h o il segno — secondo che il 

 rapporto ... 



