Del Sic. Agostino Cauchy J^l^ 



3.° Dalla f'ortnola (3a8) per x = i . ,.„, 



^ o 4i(27r— aax— 16)) ' r. 



Dunque l' equazione (3 1 3) ammetterà una radice reale nega- 

 tiva contenuta fra i limiti — ii, — J, e delle altre sei radici, 

 due offViranno delle parti reali negative comprese fra i limiti 

 — I, o, due offriranno delle parti reali positive comprese fra 

 i limiti o, i; finalmente due offriranno delle parti reali posi- 

 tive comprese fra i limiti i, a. Ritorniamo ancora all'equazio. 

 ne (2,4^)1 ^ supponiamo che il primo membro o la funzione 

 H^) essendo decomposta in due parti n(z) , ts{z) ^ si indiclii 

 con z=:a una delle radici della equazione '' ' 



ICO n{z) = o; . . .' ' 



se si faccia z-=:.a-^u, l'equazione {24^) diventerà 



(33o) n(a-i-«)-Hsr(a-l-7f)=r o; 



se d' altronde per un certo modulo V della variabile imagi- 

 naria Z la condizione 



(33i) A'i^:^ < I '•'' ' ■ 



si verificili, il numero delle radici che renderanno il modulo 

 della differenza z — a inferiore ad V sarà lo stesso per l'equa- 

 zione (248), e (100). Ciò posto ammettiamo che tutte le ra- 

 dici della equazione (100) diverse da a rendano il modulo 

 della differenza z — a superiore ad V, una sola sadice della 

 equaziono (248) sarà della forma 



a ->r- u 



essendo il modulo di u inferiore ad V, e questa radice potrà 

 essere sviluppata in serie convergente dalla formola 



