Del Sic. Agostino Cauchy i8i 



Tonno, 8 Agosto iBSa. a 



Postscriptum. Applicando all' equazione (3i3) le formole 

 (Saj), (SaB), noi abbiamo concluso che questa equazione am- 

 metterà una radice negativa compresa fra i limiti — 2., — i 

 e che delle altre sei radici due solamente offrivano parti reali 

 comprese sia fra i limiti — i, o^ sia fra i limiti o, i, sia fra 

 i limiti ì , a. Se saper si volesse quali sono fra queste ultime 

 radici quelle che restano reali, basterebbe ricorrere alla for- 

 mola (iBg). In fatti in virtù di questa formola il numero jn 

 delle radici reali della equazione (3 1 3) minori di un dato nu- 

 mero X sarà , , . 



(338) m = / ^;x«-,oz<_9x'+8x_5 ^ 



o ciò che torna lo stesso riguardo alla formola (2,o3) .; 



I j 7X^—10X4— oX'+8X->5 T _ j t 3X»h-6X3— loX'— t5X— ai i 



"^2'x7— 2X5_dX3-+-4X"— 5X-t-ò * ((ar))"'"^-' 7X6_ioX4_9X'-+-8X— 5 ' ("^ 



I , 62X4— 7oX3-(-i23X'— i63X-t-io _j ij 629X3— i266 X'-4-a83oX— 2933 _i_ 



"'"2-' 2X5-+-6X^— loX^— i5X— 21 "((x)) 2'62X4^::^X3+i23X-— i63X-*-io* H-^)> ' 



D'altronde l'equazione '. ' .. j ' 



(340) 629X'—i266X"-f-a33oX— 2933=0 



non ha che una sola radice reale atteso che le due radici 

 della derivata sono imaginarie; e questa radice reale minore 

 del numero 2, supera il rapporto |, la sostituzione del quale 

 in luogo di X rende negativo il primo membro. Ora, siccome 

 questa medesima sostituzione rende positivi li due binomj 



62X* — icx^, ia3a:" — i63.r 



