]o6 Sopra l'analisi lineare ec. 



si ottiene 



a X -+- rrr =: s ; onde .r = _i! 



o o V o o a V 



o 



Ora dal modo, secondo il quale si è formato V ed S, è facile 

 il dedurre che si 1' una che l'altra di queste quantità risulta 

 moltiplicata e divisibile quindi esattamente per a . Fatto per- 



CIO — I^ = A, ne viene x = yr , ove A e V sono ciascuna 



o 



liinzioni intere dei coefficienti delle (i). Ma tali pure si sono 

 supposte B, C, ec. R: dunque 1' enunciata proprietà si adem- 

 pie altresì per ?jz equazioni ed incognite: cosicché sussistendo 

 essa, come può verificarsi, nel caso di due equazioni, sussi- 

 sterà quindi anche nel caso di tre, quindi anche per quattro, 

 e infine per un qualunque numero ììi di equazioni lineari e 

 d' incognite. In questo semplice teorema tutta si racchiude 

 r analisi lineare, ed io mi accingo a sviluppamela. 



3. Poiché dalla scambievole permutazione degli a nei 

 coefficienti b per le equazioni (i) la x cangiasi nella x e 



questa in quella, corrispondentemente A dovrà cangiarsi iu 

 B e B in A, senza riguardo al segno. Avvertasi però che il 

 comune denominatore V é una funzione di tutti i coefficienti 

 a, b, ec, r la quale nella scambievole permutazione di due 

 qualunque fra essi non mutandosi di assoluta quantità, mu- 

 tasi nondimeno di segno^, come tosto si scorge per due equa- 

 zioni ed incognite: appartiene cioè V a quelle che 1' illustre 

 analista Caucliy denomina funzioni alternate., anzi ha la forma 

 della più semplice di esse qual è a— b. In conseguenza di 

 che. ritenuto nelle (a) che V abbia sempre lo stesso valore 

 positivo, sotto r indicata permutazione scambievole A si can- 

 gerà propriamente in — B e B in — A. Oltre a ciò avendosi 

 identicamente 



s \ = a \ -^ b B -¥- e C •+■ ec. -i- r \\. 



