Del Prof. Giuseppe Bianchi 187 



se ne deduce 



« A-t-J B-Hc C -4- ec. H-r R 



o 



E qui si osservi che, dipendentemente dal modo praticato in 

 formarlo, il denominatore V non contiene alcuno dei termini 



j , j , ec. s ; cosicché tai termini contenendosi in ciascu- 



I m— I 



no dei numeratori A, B, C ec. R, nella funzione a k-\-b B-+-ec. 



o o 



-t- r R dovranno elidersi da sé i termini affetti da j , j ec, j 



o I a TO— I 



e solo vi resteràj come fattore dell'intera quantità, s . Quanto 



o 



infine ai numeratori A, B,ec. R^, scorgasi facilmente che cia- 

 scun d' essi cangiasi in V^, senza mutazione di segno, solo dal 

 permutarsi li 5 , j , ^ , ec. s in una specie dei coefficienti 



o I a m— I 



a , b , ec. r ; e che nell'inversa permutazione V cangerebhesi 



000 ^ 



rispettivamente in uno di quelli. E per esempio V si cangerà 

 in A, sostituendo nel primo s ^ s , ec. s in luogo rispetti- 



' o I m—i 



vamente Ai a , a , ec. a ; oppure in B, surrogando s , 



O I 772 — 1 ° O 



s , ec. s a Z» , Z» , ec. b ; e così via discorrendo. 



1 772^1 O I 772 — I 



4- Date pertanto le m equazioni lineari colle m incognite 

 diverse x , x ec. x ; fino a che i noti coefficienti a , b ec. 



O I 772 — I O O 



r , s ; a ec. ec. non avranno particolari valori e saranno at- 

 001 



fatto indipendenti fra loro, si otterrà sempre dall' eliminazio- 

 ne ciascuna incognita, e sussisteranno le (2), in cui A, B, 

 G, ec. Il, V sono quantità generali bensì o algebriche ^ ma 

 pienamente determinate. Sotto questa condizione e in questo 

 punto di vista ci si offre generalmente e propriamente l'analisi 

 dei problemi determinati di i.° grado. Ma quando pure si ab- 

 biano m incognite e altrettante equazioni diverse di 1.° grado 

 fra esse, dipendentemente dai particolari valori dei coefficienti 

 numerici e dalle relazioni che ne risultano^ può accadere uno 



de' seguenti casi: i." che i rapporti -==- , —, ec. conservino 



