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soltanto (*). Per la risoluzione di simili equazioni Eulero segue 

 il metodo di eliminazione che dicesi di confronto, e consiste 

 neir uguagliar fra loro successivamente i valori di una stessa 

 incognita ricavati dall'equazioni diverse; ma sebbene un tal 

 metodo possa praticarsi, qualunque sia il numero delle inco- 

 gnite, ove nondimeno sia questo maggiore di tre, avverte il 

 medesimo Eulero che 1' usar di quello esiggerebbe calcoli 

 grandemente prolissi, e propone perciò di ricorrere ne' casi 

 particolari ad artificj e mezzi di abbreviamento , de' quali 

 egli era si fecondo ed elegante inventore (**). Non trascura 

 il Ruffiiii di spiegar il metodo di eliminazione e giovasi all' 

 uopo degli apici per facilitare colle permutazioni la deduzione 

 del valore di un'incognita da quello di un'altra; su di che 

 anzi egli aggiunge una regola pratica per formar immediata- 

 mente il valore di ciascuna incognita , risparmiandosene il 

 processo e la fatica dell'eliminazione: ma questa regola ezian- 

 dio diviene assai complicata e brigosa oltre il numero tre 

 delle incognite, onde l'Autore si limitò a indicarla nei primi 

 casi di due e di tre incognite (***). Frattanto l'esimio Geome- 

 tra Cauchy;, cui tanto deve 1' analisi moderna in ogni parte, 

 dalla pili elementare alla più trascendente, ha proposto e di- 

 mostrato un metodo elegantissimo, col quale il valore di una 

 qualunque delle m incognite dell'equazioni (i) formasi per 

 un semplice cangiamento di algoritmo, e senza bisogno alcuno 

 di eliminazione. Il qual metodo per avventura non essendo a 

 tutti noto, io mi reco a pregio di qui riferirlo brevemente. 



i3. Si consideri la più semplice delle funzioni alternate 

 in riguardo ai numeri a, h, e, ec, r e chiamata IT tale fun- 

 zione, sia perciò 



a4) n=(Z-,«)(c-fl)(c-^) x{rj-a){q-b){rj-c)....{q~r). 



(*) V. Introdution à l'analyse dos lignes courbos. Appendice. Note t.« pag. 658. 

 ('*) Elemens d'Algebre, par Euler, trad. de rAUemand. T. I. 5- 6l5. 

 ("*) Raffini. Algebra elementare, pag. 97. 



