Del Prof. Giuseppe Bianchi ao5 



Eseguito il prodotto del 2.° membro^ se ne ha un polinomio, 



Ola TO — 2 771^1 



ciascun termine del quale ha la forma a b e ....q r ; 

 variando però ne' diversi termini 1' esponente di ciascuna let- 

 tera fra o ed m — i , e distruffsendosi a due a due i termini 

 per la permutazione reciproca di due lettere in uno di essi 

 e non nell' altro. Se ora gli esponenti si cangino in apici, 

 ovvero in indici situati al basso di ciascuna lettera, e si chiami 

 A quello che allora diviene la funzione FI, sarà A un aggre- 

 gato di termini della forma a h e .... r , che avrà le 



o I a m — I 



stesse proprietà di II relativamente alla permutazione delle 

 lettere. E vorrà dire, per natura delle funzioni alternate, che 

 se in tutti i termini della A permutasi una delle lettere in 

 un' altra senza vicendevolmente permutarvi questa in quella, 

 necessariamente ne verrà A = o. Facciasi . jìtì-'I;? <;o:ì 



.t)ir. 



(aS) 



e quindi 



A=A a-1-Afl-t-Aa-Hec. -t-A a 



00 II a 2 m—\ m — r 



ulii^ (.ira iillr;L' oiuoii 



(a6) 



Aè-HA^-4-A^-f-ec.-t-A b =0 



00 II a 2 M— I m—i 



A c -hA c h-A c-f-ec.-HA e =0 



00 II a a m^i m— i 



ri)..!! ■ ÌJ 



A r-i-A r-hA r-f-ec.-t-A r = 



00 II 22 m^i m—i 



ognuna delle quali sussiste identicamente. Ora moltiplicata la 

 prima delle (i) per A , la seconda per A , ec, 1' ultima per 



A , e sommando insieme tutti i prodotti, in conseguenza 



delle (a5) e (26) si ottiene 



Aa- = A j - 



o 00 



•A s - 

 I I 



ec. 



k s i 



m—i m — I 



