ai 6 Sopra l'analisi lineare ce. 



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Analisi lineare pìuccliè determinata. 



i8. Abbiansi m equazioni, m — 77i' incognite. Queste deter- 

 minate da un numero m—m di quelle, se gli ottenuti valori 

 delle incognite sostituiti nelle restanti w' etpiazioni le rendano 

 identicamente soddistatte, il problema sarà possibile e risoluto: 

 in caso diverso il problema è assurdo e impossibile. Quindi, o un 

 numero wi'di condizioni del problema piuccliè determinato ri- 

 sulta identico alle altre /;z — m' condizioni, e perciò inutile, ole 

 to' condizioni contraddicono alle m—m', e i! problema è assurdo. 

 Tal è il comune ra<fionamento su la natura e risoluzione dei 

 problemi piuccliò determinati di i .° grado, e in sé il discorso è 

 giustissimo. Ma quali sono i criterj analitici e le generali formole 

 da considerarsi per riconoscere se sussista l' uno o l'altro dei 

 due casi, rinutilità o l'assurdità di alcune condizioni. Ecco ciò 

 che a mio avviso deriva e può dedursi ancora dall' analisi 

 precedente, onde 1' analisi lineare piucchè determinata imme- 

 diatamente congiungesi a quella dei problemi determinati , 

 anzi è in essa compresa come suo caso particolare. 



19. Siano in prima le incognite di numero m — i, ed m 

 le equazioni. Ritenute per questo e pei seguenti casi le equa- 

 zioni (i), potremo in esse considerare che una delle m inco- 

 gnite, per esempio la x , sia =0. In conseguenza di ciò 



li m coefFicienli della x , cioè r , r ^ ec, r restano quan- 



m — I o 1 m-—-i 



tità indeterminate, o piuttosto arbitrarie. Ma gli altri coeffi- 

 cienti non sono più affatto indipendenti fra loro, come nell' 

 analisi determinata; perocché avendosi R=ro, per questa re- 

 lazione uno di tali coefficienti diviene funzione degli altri. E 

 si avverta pure che li r non entrano per nulla , dipendente- 

 mente dall' eliminazione , in II. Ora se dall' equazione R=:o 

 prendasi il valore di un coefficiente, per esempio di .f , e si 



sostituisca in A, B, C, ec. Q^ dopo tale sostituzione tutti gli 



