aaS I,:...;' tì'i-. ■:'' .■■>:: T .:: 



• ;■■:;:■ CALCOLO -r^r-irri;-;.- :,.b.ì.,e 



, DEGLI INDICI DELLE FUNZIONI ,' 



DEL SIGNOR AGOSTINO CAUCHY 



■j 



(!i";^ i> 



•MI 



" ME3IBR0 DELL ACCADEMIA DELLE SCIENZE DI PARIGI .itiill. 



E DELLA SOCIETÀ REALE DI LONDRA. 



-ir; 



1 



(, 



■•■■■rr ■;- ;;•!';.-> ;■;■ r-" „ ;;;. , :■: . ■ .-> r 



R 



Iella Memoria presentata all'Accaclemia di Torino il 17 No- 

 vembre i83i ho fatto conoscere un nuovo calcolo che può 

 essere molto utilmente impiegato nella risoluzione delle equa- 

 zioni di qualunque grado. Ma nella memoria di cui trattasi, i 

 principi di questo calcolo che io denomino calcolo degli indici 

 delle funzioni trovansi dedotti dalla considerazione degli in- 

 tegrali definiti. Io mi propongo adesso dì mostrare come si 

 possano stabilire direttamente questi stessi principi senza ri- 

 correre a formole di calcolo inteirrale. 



Sia u una funzione reale della variabile reale x, e tale 

 che se si fa crescere questa variabile per gradi insensibili fra 

 due dati limiti, 



o 



u varii insensibilmente e non cangi mai di segno senza pas- 

 sare per zero o per l' infinito. Per un valore a ài x compreso 

 fra i limiti x^x , x—X e proprio a verificare 1' equazione 



(.) .i- = o. 



la funzione u passerà divenendo infinita dal negativo al po- 

 sitivo, o dal positivo al negativo, oppure essa non cangerà in 



