Del Signor Cauchy aSi 



a zero, od a — i secondo che il loro numero sarà pari o 

 dispari vale a dire in altri termini secondo che U sarà posi- 

 tivo o negativo. Dunque definitivamente l' espressione (a), 

 o la somma degli indici delle funzioni 



I 

 w, — 



corrispondente ai valori 



a, b, c^ d . , . . 



della variabile x sarà equivalente a -Hi, a — i od a zero, se- 

 condo che la variabile x passando bruscamente dal valore x 



al valore X farà passare la funzione u dal negativo al positi- 

 vo o dal positivo al negativo, o cesserà di produrre in questa 

 funzione un cangiamento di segno. . . 



Supponendo che la funzione reale u èì\ x non cangi mai 

 di segno senza passar per zero o per l' infinito, noi indiche- 

 remo con la nota'/ioue 



la somma degli indici di zi corrispondente a tutte le radici 

 dell'equazione (i) di modo che si avrà identicamente 



/((«)) = / ((«)) 



00 



—co 



Se la funzione u si riduca alla forma — essendo k una quan- 

 tità costante si troverà 



1 



oppure 



