a32p Calcolo degli indici 



secondo che la quantità k sarà positiva o negativa. Ciò posto 

 il Teorema i.° sarà evidentemente compreso nella formola 



(4) /(w)-/((i))=i[/^-iJ:^J. 



Se alla funzione u si sostituisca il rapporto fra due funzioni 

 date Zi, V scelte in modo che ciascuna di esse non cangi mai 

 di segno fra i limiti x-=x , a;=:X senza passare per zero o 



per l'infinito, allora chiamando z^ , V ed U , V i valori di 







queste due funzioni per x=x , e per x=.X, si avrà in virtù 

 della formola (4) 



o ciò che torna lo stesso 



V 



m^hmM'r. 



{(^■)) u^{(x))_ 



li' 

 '.■y< 



X 



Allorché ti è algehraicamente divisibile per v l'indice integrale 



è evidentemente nullo, e la formola (5) dà 



2,.° Teorema. Se essendo u, v due funzioni intiere di x, 

 e il grado della prima eguale o superiore al grado della se- 

 conda, si chiami a il quoziente ed w il resto che sommini- 

 stra la divisione di n ver v si avrà 



X 



/ 



m-cm 



