Del Signor Cauchy a33 



qualunque siano i valori particolari di x rappresentati da x . 



X. 



Dimostrazione. In fatti nell'ipotesi ammessa si avrà qua- 

 lunque sia X, 



u 



ì \ ^_ 



e in conseguenza i rapporti jsiiiivii ai. 



u 



-Kffl It 



la cui differenza a resterà sempre finita al tempo stesso che 

 la variabile x divenisse simultaneamente infinita per certi va- 

 lori di :*; proprii a verificar 1' equazione 



(8) 0=0. 



Sia a uno di questi valori. Quando x differirà pochissimo da 

 a, li due rapporti 



U I» 



offrendo valori numerici considerabilissimi, superiori a quelli 

 à\ a , saranno necessariamente quantità dello stesso segno. 



Dunque per x-=a V indice del rapporto — sarà equivalente 



all' indice del rapporto — , e sussistendo questo rapporto per 



tutte le radici dell' equazione (8) strascinerà seco la formo- 

 la (7). 



Dalla formola (7) congiunta alla (5) si ricava 



In virtù di questa ultima equazione la determinazione dell' 

 indice integrale di uua frazione razionale — fra limiti dati. 

 Tomo XXII. 3o 



