i34 Calcolo degli indici 



può essere ridotto alla determinazione dell'indice integrale di 

 un' altra frazione razionale — il numeratore e denominator 



della quale siano polinomj di minori gradi. D'altronde una 

 induzion simile applicar puossi non solamente alla nuova fra- 

 zione — , ma ancora a tutte le frazioni che se ne dedurranno 



v 



successivamente, e clie si formeranno dividendo l'uno per 

 r altro due avanzi consecutivi ottenuti nella ricerca del mas- 

 simo comun divisore di due polinomj u ed v. Ora siccome 

 il penultimo avanzo sarà esattamente divisibile per 1' ultimo 

 cioè a dire, per il massimo comun divisore, la formola (6) farà 

 conoscere l'indice dell'ultima frazione, dal quale si dedur- 

 lanno immediatamente gli indici di tutte le altre. Così puossi 

 con r ajuto delle formolo (6) e (9) determinar 1' indice di 

 qualunque frazion razionale. Del resto si può abbreviar so- 

 vente il calcolo con 1' ajuto delle considerazioni seguenti. 



Se essendo Zi una funzione intiera delia variabile .t, si dica 

 ^y l'aumento di 11 corrispondente all'aumento o della variabile 

 .T, la somma u-¥-^ potrà essere rappresentata da un polinomio 

 ordinato secondo le potenze ascendenti di o, o della formi 



10) ■ u-i-ou -i u -i r li ■+- ec. 



,1, 



e in questo polinomio i coefficienti di 



1 . ^ . ■ '.l'I 



, . . o, — , - — T ec. 



cioè 



1.3 





7i, Il , U , ec. ; J 



saranno nuove funzioni di x cbe si chiamano derivate della 

 funzione zi, non essendo la derivata u del primo ordine che 

 il limite verso cui converge il rapporto 



(11) ; :■ .[ , ±=,„'^..i.„'H-_£l7r-Hc 



^ ' e 1.2 1.2.5 



e. ■ • ■: li 



