Del Signor Cauchy a35 



mentre che o si accosta indefinitamente a zero e là derivata u 



n 



dell' ordine n essendo il coefficiente di — ^ nel polino- 



i.a.o « 



mio (io). 



Se si supponga per fissare le idee 



m m—i TO— a . . 7 



(13) u=-k X -hk X -i-k X -4-....-t-A; x^-i-k- x->rk , 

 * ' o 1 a m—a. m—i m 



essendo k , k , k . . . ., k , k , k quantità costanti, 



o I a m— a m—i m 



m m—i TC"— a 



(i3) u-h(p=k (x-^o) -^k{x-i-o) -^k (x-i-cs) -»-.... 'a 



o I . .- a '^^ 



H- ■ - o A 



-i-k (x-^af-i-k (x-ho)-hk , ^ 



m— a ' ra— 1 m 



e perciò , , i^ v.i....,;;i„.,.a i i,;;i;ou§3efi00 ai 



r m^r m— a 



(u=.mkx ■+-(m—i)kx -t- H-aA; x-ìrk , . 



1 o ^1 m—3, m— t f -p 1 1 



(14) 1 ^_^ '■ ' ^_3 



V':=(7re — : JTTz/b a; -i-(w— i)(/re — 2)k x -)-... -+-i.aA; 



' * 'o ^ " I m—ai 



ecc. 



Ora risulta dalle formole (i4). i." Che si otterrà la derivata 

 del primo ordine u moltiplicando ciascun termine della fun- 

 zione u per r esponente di x in quel termine e diminuendo 

 questo medesimo esponente di una unità : a.° che per otte- 

 nere le derivate di zi dei diversi ordini, basta formare suc- 

 cessivamente diverse funzioni, ciascuna delle quali sia la de- 

 rivata della precedente^ essendo la prima la derivata di u. '• 

 Imaginiamo ora che il grado della funzione intiera u es- 

 sendo eguale o maggiore di m, u svanisca per un dato valore 



a della variabile x, e che u sia allora il primo termine della 

 gerie j iaib iim sdo h-ien&h'ìinon r/ivob 



('5) u, M, u , . . . . u , u ec. . . . ' ' ■' i«eo-iq 



