a38 Calcolo degli indici 



conseguenza il quoziente che si ottiene dividendo la seconda 

 frazione per la prima cioè 



— (x — a] 



sarà per dei valori di x infinitamente vicini ad a una quan- 

 tità finita, ma differente da zero ed affetta dal segno stesso 

 che il rapporto 



Dunque allora il valore di 



(m) 



V 



u 



sarà infinitamente piccolo, finito, o infinitamente grande men- 

 tre sia tale il prodotto 



u 



1 ^ / ^'''- 



(m) (x—a) 



Ora se la differenza x—a camhia di segno passando per zero, 

 il prodotto (24) non potrà cambiar di segno passando per 

 l'infinito, se non quando la differenza ni — n sarà dispari e 

 positiva, e in questo caso il prodotto (a4) passerà dal nega- 

 tivo al positivo, o dal positivo al negativo, secondo che il 

 valore del rapporto 



(n) 



(mi 



corrispondente ad x=a sarà positivo o negativo. Dunque l'in- 

 dice della funzione (ai) svanirà se la differenza m — n è pari 

 o negativa, e quest'indice diverrà -t- 1, oppur — i, allorché 

 la differenza in — n sarà dispari e positiva, secondo che il rap- 



porto — diverrà positivo o negativo per x:=za. 



{m) 

 ir ' 



