Del Signor Cauchy 289 



Corollario. Se a k una radice semplice delia equazione 

 (19) senza essere radice della equazione (18), l'indice della 

 funzione 



u 



corrispondente ad x=a, sarà -t- i oppur — i, secondochè il 

 rapporto 



li! 



acquisterà per x-:=a un valor positivo, o negativo. 



Allorché u e v rappresentando funzioni reali ed intiere 

 di a:, la forma della funzione u è tale che si possano deter- 

 minar facilmente le radici di m=o contenute fra i limili x 



o 



X, il Teorema (4) somministra il mezzo di calcolare imme- 

 diatamente r indice corrispondente a ciascuna di queste radici 

 e per conseguenza l' indice integrale : 



X 



m) 



Nel caso contrario si può ricorrendo alla formola (9) sosti- 

 tuire alla frazione— una frazione — e continuare cosi finché 



u u 



si arrivi ad una nuova frazione, Tindice integrale della quale 

 fra i limiti x , X possa essere determinato facilmente con 



r ajuto del Teorema (4). Si può ancora proseguire il calcolo 

 sino alla frazione che ha per numeratore il più gran comun 

 divisore dei due polinomii ii, v, frazione 1' indice della quale 

 sarà immediatamente determinato dalla formola (G), ed allora 

 si dedurrà senza fatica dalla formola (9) il teorema seguente. 

 4-° Teorema. Siano 



(ao) II, V, p, g. . . . x-> (0 



una serie di funzioni intiere di x scelte per modo, che di 



