Del Signor Cauchy ' 24' 



li sia il primo termine della serie 



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 is i!n:Ki i ;:-^ì iliini! : '"i'v>!:r':*R'ì i fi r.r>.>'.' <.'^ofM, ,,; , 

 che non svanisca quando a;=fl, le due equazioni 



(19) M = o, (a7 zi=o 



ammetteranno la prinla 'm'^à'dìfci/ la' seconda m — r radici 

 uguali ad a, e siccome la derivata dell" ordine rn di u sarà 

 al tempo stesso la derivata dell'ordine m — i di m'^ si conclu- 

 derà in forza del teorema 3." che l'indice di — si riduce all' 



u 



unità per ciascun valore reale di x capace di verificare l'equa- 

 zione u=o. In conseguenza se si dica N il numero delle ra- 



dici reali ma disuguali di zi=o contenute fra i limiti x^=x , 

 ai= X si avrà . , 



(-8) . N = /(W). 



Se si voglia ottenere il numero totale delle radici reali dell' 

 equazione (19), basterà collocare nella formola (28) x= — co, 

 X = co, od anche semplicemente 



X = — R, X = R 



o 



rappresentando R un numero superiore ai moduli di tutte le 

 radici. Si potrà dunque con 1' ajuto della formola (28) deter- 

 minare il numero delle radici reali di un' equazione, o più ge- 

 neralmente il numero di quelle fra queste radici che trovansi 

 comprese entro dati limiti. Aggiungiamo che se più radici 



siano contenute fra li due limiti x , X, si potrà fra questi due 



o 



limiti frapporre un terzo valore di x equivalente alla loro 



media aritmetica — , e determinare il numero delle radici 



Tomo XXII. 3i 



