Dkl Signor Cauchy 243 



costante e il coefficiente della prima potenza di x nella fun- 

 zione u; V indice "" p/mV.ìv. '« 



ti 1 



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sarà equivalente a -t- i od a — v, secondo che il sistema dei 

 due ultimi termini di u offia una permanenza od una varia- 

 zione di segno. 



Finalmente 1' espressione 



ridotta a 



-«) 



m 



oo 



/ 



e 



non potrà superare il numero delle radici reali della equa- 

 zione (a^). Ciò posto si dedurrà immediatamente dalla formola 

 (3i) la proposizione seguente. 



5." Teorema. Il numero delle radici positive della equa- 

 zione u=--o non potrà superare die d' una unità il numero 

 delle radici positive della equazione derivata m=o, e nel caso 

 soltanto in cui il sistema dei due ultimi termini della fun- 

 zione u offra una variazione di segno. 



Corollario. Si proverà parimente che il numero delle ra- 

 dici della equazione derivata di prim'ordine z^=o non può su- 

 perare, che di una unità il numero delle radici positive della 

 equazióne derivata di secondo ordine u"=o, e nel solo caso 

 in cui il sistema dei due ultimi termini di li, e in conse- 

 guenza il sistema dei due termini che precedono 1' ultimo in 

 u offra una variazione di segno. Dunque il numero delle ra- 

 dici positive di u=o supererà di una o di due unità al più 

 il numero delle radici positive di u"=c, e nel caso soltanto 

 in cui il sistema dei tre ultimi termini di u offrirà una o 

 due variazioni di segno. Continuando così si finirà per stabi- 

 lire la regola dei segni di Cartesio compresa nel teorema di 



CUI ecco 1 enunziato. ... - ^v. ,. »s ,« .«o^ 



