Del Dott. Giuseppe Belli lai 



la zona generata dall' arco FF' differirà dall'azione spettante 

 alla zona nata dall' EE' meno di un milionesimo di quest'ulti- 

 ma azione. Da ciò possiamo conchiudere che le azioni eser- 

 citate da queste due ultime zone si eguagliano e si distrug- 

 gono esattamente. Perocché se alcuno asserisse esservi fra co- 

 tali azioni una differenza maggiore di una qualche quantità 

 da lui assegnata, p. e. maggiore di un milionesimo dell'azione 

 della zona corrispondente ad EE', noi gli potremmo immedia- 

 mente dimostrare che non può aver luogo una differenza di 

 cotale grandezza. 



Procedendo innanzi nella dimostrazione, passiamo a pro- 

 vare essere uguali le contrarie azioni esercitate sulla massa 

 m dalle due porzioni di materia repulsiva distribuite sulle 

 due calotte, in cui vien divisa la superficie sferica dal piano 

 passante per D perpendicolarmente ad AB. 



Chiamiamo a quest'uopo T, T' queste due azioni, cioè T 

 quella della calotta dalla banda di A,T' quella della calotta op- 

 posta. E chiamiamo U, X, U'; V, Y, V le azioni esercitate rispet- 

 tivamente sulla massa in dalle porzioni di materia distribuite 

 sulle parti di superficie sferica generate dalla rotazione degli 

 archi AE', E'E, ED'; BF', F'F, FD" intorno al diametro AB; 

 delle quali azioni le prime tre operano nella direzione AD, 

 da D verso B, e le altre tre nella direzione da D verso A. 

 Avremo 



T — T'= U -4- X -H U'~V— Y— V; 



e siccome, da quanto si è testé veduto , si ha X=Y, così 



T— T'=U-+-U'— V— V. 



Ma col diminuire gli archi AE', ED', D"F, F'B le quantità 

 U, U', V, V diminuiscono tutte e quattro sino a poter dive- 

 nir minori di qualsivoglia quantità assegnata, senza che mai 

 cessi il polinomio 



U-t-U'— V— V 



dall' essere uguale a T — T '. Dunque T=T'. Altrimenti, se fra 

 Tomo XXII. Q 



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