Del Cav. Giorgini i3 



Ma l'equazioni di questa retta divengono anche più semplici, 

 se si riferisce agli assi x, y^, z. Per operare questa trasforma- 

 zione^ presi dall'equazioni (3), i valori 



X = a{x — a) -¥- a{y — /?) -f- a"{z — y), 



/ = b{x — a)-\-b'{y~-^)-i- b" [z — y), 



%=. c[x — a) -j- c[y — /5) -t- c"(z — y); 



e sostituiti nell'equazioni (aS) , ricordandoci le formole (8) e 

 (12) dell'articolo 6, troviamo 



/( j — ^)^r —[z — y)dq = dk — da 



(25) . . . ;(z — 7)dp — {x — a)dr = ^B — diì, 



){x — a)dq — (/— ^)dp = aC — dy; 



sotto questa forma le tre equazioni mostrano , piìi facilmente 

 ancora, come esse sieno di fatti riducibili a sole due. Poiché 

 moltiplicando la prima per {x — a), la seconda per [y — ^3) , 

 la terza per (e — y), e sommando, si ricade sopra la condizione 



{x—a){dA.—Òa)-^{y—^)[b^—d^)-h[z—y)[dC''dy)=o; 



la quale , come abbiamo veduto , esprime che il sistema è di 

 forma invariabile. 



II. Prima di maggiormente inoltrarci, osserviamo che la 

 condizione delia coesistenza delle tre equazioni (aS), può es- 

 sere posta sotto un' altra forma assai notabile. Infatti molti- 

 plicando la prima per dp, la seconda per dq^, la terza per òr, 

 e sommando; troviamo 



dp{d.\.-da)-^dq[d^~-d^)^dr{dC—dy)=<i, 

 ovvero 



(aG) . . . èkdp-^Ò]^èq-^dGdn=zdadp-^ò^dq-^dydr. 



