i6 In'toiìno alle rnorRiETA' ec. 



per rappresentare la retta luogo geometrico dei punti che per- 

 corrono il minimo spazietto ^P. 



i5. Ciò posto, non è difficile riconoscere che questa li- 

 nea, i punti della quale si muovono seguendo la duezione 

 della retta stessa, è come un asse attorno a cui un' altra quaì- 

 sivoiilia (Ielle rette rappresentate dall'equazione (a5) percorre 

 un elemento di una superficie cilindrica circolare. Di latti tut- 

 ti i punti del -sistema posti sopra le due rette (29), e (aS) si 

 avanzano, (valutando T avanzamento in una medesima dire- 

 zione ) di una medesima quantità ^P; e mentre i punti della 

 retta {-iq) descrivono elTettivamente lo spazietto t^P , quelli 

 della retta (aS) rimangono da essi ad una distanza invariabile, 

 poiché il sistema è di forma invariabile, e descrivono lo spa- 

 zietto ("ì'L, che sarà evidentemente un archetto di elica trac- 

 ciata sopra il cilindro prcindicato. Da tutto ciò dedurremo il 

 teorema l'ondamentale seguente. In qualunque movimento in- 

 finitamente piccolo di un sistema di forma invariabile tutti ì 

 punti del sistema prendono contemporaneamente un comune 

 movimento di traslazione nella direzione di una retta deter- 

 minata^ ed un comune movimento di rotazione attorno alla 

 retta medesima. 



Nel progresso di questo scritto chiameremo la retta (ag) 

 dotata della preindicata proprietà di dare in qualche modo la 

 direzione del movimento asse del moto. 



16. Da quanto abbianao esposto risulta che i punti i qua- 

 li percorrono spazii eguali tra loro^ sono ])osti sopra superfi- 

 cie cilindriche circolari , che hanno per asse comune 1' asse 

 stesso del moto. E di fatti, se neh' equazione 



^L^= ^A=-4- ÒB'-h Ò'C\ 



supponiamo determinato soltanto lo spazietto ò'L , 1' elimina- 

 zioue di ò'A, ò'B, ò'C per mezzo dell' equazioni (a5) darà 



