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4. Prima di procedere alla dimostrazione., osserveremo che 

 un sistema rigido di punti, tutti collocati in un medesimo pia- 

 no, è dato di posizione nel piano, allorquando si conosce 

 quella di due dati punti di esso sistema, ai quali tutti gli al- 

 tri sieno riferiti; e che similmente la posizione di un dato 

 corpo solido nello spazio è pure determinata da quella di tre 

 punti dati di esso. ■.•I. -iiirjii 1 ■ 



Premessa questa osservazione passeremo ad esporre I Lem- 



mi seguenti. 



Lemma i." ABC ec. A'B'C ec. indicando { Fig. i. ) due 

 diverse posizioni in un medesimo piano di un sistema rigido 

 di punti, si potrà sempre dalla prima passare nella seconda 

 posizione, mediante una semplice rotazione del sistema attor- 

 no ad un punto fisso O del piano. 



Per la sovra espressa osservazione, basterà mostrare che 

 i due punti A, B possono essere trasportati nell' altra loro 

 posizione A', B' mediante l'indicata rotazione. A questo effet- 

 to sia R il punto d' incontro delle rette AB, A'B': si costrui- 

 sca la circonferenza di circolo , che passa per i tre punti R, 

 A ed A'; quindi 1' altra circonferenza analoga condotta per i 

 tre punti R, B e B'. Sia O il secondo punto d'incontro del- 

 le due circonferenze ; dico che questo sarà il centro della 

 rotazione indicata. Di fatti se consideriamo i triangoli OAB , 

 OA'B', troveremo , che il lato AB dell' uno è eguale al lato 

 A'B' dell' altro. Che 1' angolo OAB è eguale al suo corrispon- 

 dente OA'B', essendo ambedue per costruzione i supplementi 

 del medesimo angolo OA'R: che similmente gli angoli OBA , 

 OB'A' sono eguali, come supplementi l'uno e l'altro del medesi- 

 mo angolo OBR: quindi concluderemo che i due indicati trian- 

 goli sono eguali come aventi due lati eguali tra loro adiacenti 

 ad angoli respettivamente eguali. Facendo adunque ruotare il 

 triangolo OAB attorno al punto O, quando il lato OA sarà ar- 

 rivato sopra il suo eguale OA', il lato OB sarà venuto a po- 

 sarsi sopra il suo eguale OB'; quindi il sistema rigido suppo- 

 sto invariabilmente rilegato ai punti A, B, dalla posizione 



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