5-2 Intorno alle Proprietà' ec. 



7. Ci proponcnio adesso di mostrare die ; 



Lemma 4." Se A, B, C; A', B', C' ( Fig. 3." ) indicano tre 

 punti corrispondenti a due diverse j/osizioiii di uà inedesìmo 

 solido^ si potrà sempre determinare un piano P tale, che ab- 

 bassate dai punti A, B, Cj e dai corrispondenti A', B', C so- 

 pra di esso altrettante perpendicolari^ le tre differenze delle 

 perpendicolari condotte dai pu.nti corrispondenti nelle due po- 

 sizioni siano eguali tra loro. 



Si condticaiio ditatti le rette AA'^ BB', CC, che unisco- 

 no i tre punti corrispondenti nelle due posizioni: quindi per 

 un punto Q scelto a volontà, s' innnaginino tre rette QL,QM, 

 QN ordinatamente eguali alle tre preindicate AA', BB', CC; 

 il piano LMN che conterrà le tre estremità di tali rette sarà 

 il piano P. Per tarlo vedere , conducasi dal punto Q sopra 

 (juesto piano la perpendicolare QR, della quale R sia il pie- 

 de; poi dai punti A, B, C; A', B', C, si abbassino le perpen- 

 dicolari Afl, ^b, Ce; A'a', B'b\ Ce' sopra il medesimo piano 

 LMN; e per i punti A', B', C sopra le rette Aa , Bb , Ce le 

 perpendicolari A'A", B'B", CC", delle quali A"^ B'', C", essen- 

 do i piedi, avremo evidentemente 



AA"= Aa — A'a... BB"= Bb — B'b'... GC"= Ce —Ce. 



Ciò posto, le linee QL e QR essendo per costruzione 

 respettivamente parallele alle linee AA', AA", gli angoli LQR, 

 A'AA" sono eguali , ed in conseguenza sono eguali anche i 

 triangoli rettangoli QRL, AA"A' come aventi le ipotenuse QL, 

 ed AA' eguali, e gli angoli LQR, A'AA" eguali. Né risulta che 



QR ~ AA"= Aa — A'a': 

 in modo del tutto analogo si prova che 



QR = BB"= Bb — B'b', 

 QR = CG"= Ce — Ce'; 



