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e <|ulndi se ne deduce che le tre difFereiize ka — k'a~ BZ* — V>b\ 

 Ce — Ce sono eguali ; ciocché dimostra che il piano LMN sod- 

 disfa alle condizioni imposte al piano P iielT enunciato del 

 Lemma, e che in conseguenza questo piano P esiste sempre, 

 come si doveva provare. 



8. Premesse queste proposizioni , e qualunque sieno le 

 due posizioni ABC, A'B'C del corpo solido, determinato colla 

 costruzione indicata all' articolo antecedente il piano P , tale 

 che abbassate sopra di esso . le perpendicolari Aa , Bè, Ce; 

 A'a', B'Z/', Ce, le tre differenze AA"=:Aa— AV, BB"=Bè— B'è', 

 CC"=:; Ce — Ce', sieno eguali tra loro; si potrà immaginare 

 che partendo dalla prima posizione ABC il solido, prenda un 

 movimento di traslazione verso il piano P, tale che i punti 

 A, B, C scorrano perpendicolarmente ad esso piano per spazi 

 eguali alle accennate differenze , e vengano a coincidere coi 

 punti A", B", C". 



K'opo questo movimento le indicate differenze essendosi 

 annullate il corpo solido sarà arrivato ad una posizione inter- 

 media A"B"C", nella quale i punti A", B", C" si troveranno 

 alla medesima distanza dal piano P, che i punti corrisponden- 

 ti A', B', C della posizione A'B'C. Quindi in virtù del Lem- 

 ma 3.° il corpo solido potrà passare da questa posizione A'B'C", 

 alla posizione A'B'C mediante una semplice rotazione attorno 

 ad un asse perpendicolare al piano P. , ' I : ■ 



È dunque provato che un corpo solido può esser con- 

 dotto da una posizione qualunque ad un altra pure qualun- 

 que, mediante due consecutivi movimenti, l'uno di traslazio- 

 ne parallelamente ad una determinata retta, l'altro di rota- 

 zione attorno alla retta medesima. Quindi egli è pure eviden- 

 te che invece di fare consecutivi i due movimenti sopra de- 

 scritti, si potranno operare simultanei come nella vite, cioc- 

 ché costituisce il teorema che ci eramo proposti di dimostra- 

 re, enunciato all' articolo 3.° 



9. Le proposizioni esposte conducono ad altre relative 

 alla traslocazione dei corpi solidi. Basterà enunciare le seguen- 

 ti per riconoscerne la dipendenza. 



