56 Nota sicl' imh.rai.i ec. 



clic lia crcikilo pei avventura non essere soggette alle medesime 

 diilìcoltù. i teoremi di sopra accennati. Sfimo opportuno in ag- 

 giunta alia mia Memoria alcune brevi riflessioni- clic a parer 

 mio portano qualche poco di luce nell'astrusa dottrina degl'in- 

 tegrali definiti di questa specie, e pongono in evidenza la ne- 

 cessità di certe cautele , die non possiamo trascurare senza 

 correre il rischio di cadere in errori. E nel far ciò, per evi- 

 tare il tedio di trascrivere tutti i ragionamenti del Sig. Frul- 

 lani, supporrò che si abbiano avanti gli occhi le di lui Me- 

 morie. 



Egli cerca in primo luogo il valore dell' integrale 



— tìlllj. . ed imitando 1 analisi, con cui il celebre Signor 



Polsson ha inteso di verificare l' equazione 



/ 



"^ ,ì.rcos.ar """ -r 



divide r intervallo tra i limiti e ed :^c in infinite parti da o 

 a ,T, da .T a 2t, da 2.t a 3.t , ec. poi prendendo la somma 

 degl' integrali corrispondenti a tutte (jueste parti trova 



'—= ,/ ausen.:/.cot.a;2i:;-. — 



ans. - = — 



Ninna difficoltà invero presenta questa ricerca quanto all'an- 

 damento del calcolo . ma siccome in essa si pone in sostanza 

 l'infinito sotto la forma ì.t , ove i è un numero intero, può 

 dubitarsi che questa forma particolare influisca sul valore dell' 

 integrale, e ne limiti la seneraiità. 



A schiatir questo dubbio osservo, che l'integrale fdxcos.x 

 è nullo tra i limiti e e 2/.T, comunque il numero intero i sia 

 piccolo grande, e di qui potrebbe taluno inferire .. che sia 



/co 

 1/.VC0S..V = e. Ma siccome il medesimo integrale 



tra i limiti e niz-^a. ove a è un numero qualunque finito, 

 si trova =sen.^;. con pari ragione se ne potrebbe concludere 



