DelCav. Paoli G3 



1' unità sia il limite della frazione ^^"' ^"*"° , la quale aumen- 



tandosi continuamente la x ora cresce , ora diminuisce, ora 

 di positiva diventa negativa e viceversa, talvolta è nulla, tal- 

 volta infinita. 



Relativamente all' integrale / 'J£^ il Sig. Frullani ri- 

 trova, che la quantità 



P = / «° + e~ ° IL— f '^ÌP^2±l) : e" — e- ' ^ 



è rappresentata dalla serie 



• ■ ec. 



2.3^ 2.3.ÌJ.Ó' a.3.4-IJ-6.7 



ove r=co. E siccome la medesima serie rappresenta ancora 

 il valore dell'integrale/ J^^^ ^l^g è = —dietro le sue an- 



tecedenti dimostrazioni, ne deduce 



/ 



Ma qui non può vedersi senza molta sorpresa , che il Signor 

 Frullani, il quale altrove ha saggiamente inculcato la neces- 

 sità di evitare le serie divergenti nel maneggio degl'integrali 

 definiti , faccia uso nel caso attuale di una serie infinitamen- 

 te divergente. 



Le serie divergenti non esprimono il valore che rappre- 

 sentano , se non in quanto si tenga conto del loro comple- 

 mento o residuo , il quale nelle serie convergenti ha sempre 

 il limite zero. Ora chi ci assicura , che il complemento sia il 

 medesimo, quando la serie 



^ TT H arre. — ^C . 



a. 3» a.3.4.5» 



