66 Sulla Decomposizioxe ecc. 



Ili diverse secondo le quali può essere proposta una espressione 

 algebrica frazionaria razionale, quando specialmente si conoscano 

 i fattori anche semplici del suo dctioniinatorc, credo che per 

 esse venga a perfezionarsi il lavoro da me dato nella Memoria 

 inserita fra quelle dell' Accademia IModeneso, nella quale forse 

 venne ominessa qualche particolare considerazione cui ho dato 

 luogo nella presente. Pertanto le applicazioni delle formole 

 stesse alla decomposizione di una data frazione sembra che 

 sempre meglio possano raccomandarsi non meno per la loro 

 varietà, che facilmente si rileva, quanto per quella semplicità 

 che a differenza di Oiini altro metodo conosciuto le riduce a 

 pure sostituzioni, ed operazioni numeriche. 



j. L'espressione generale della frazione che ha per nu- 

 meratore un polinomio qualunque in x con coefficienti costanti, 

 e per denominatore un altro polinomio analogo, ed in cui la 

 pili alta potenza di x superi almeno di un'unità la più alta 

 potenza di .r nel numeratorcj può, (piando per x — a,x — a, ecc. 



X — a si indichino i fattori di primo grado del denomina- 



tore, rappresentarsi per 



('/) 1/ {'j-i-p-hp'-hecc.-i-jr ~~ ^—i) q-i-p-\-p'-\recc.+p^ ~' -'— i 



*'-t-C i-HC'.r^-Herr.-4-C x -|-prc.-l-C x 



__ , 



q p p' {n—'-)p 



X (r^a) {x—a') .... (x—a ) 



nella quale le C, C, ecc. abbiano un valore qualunque, com- 

 preso anche lo zero, e le tj, p, p\ecc. sieno numeri interi e 

 jjositivi qualunque, ed in parte pure possano essere eguali 

 allo zero. Trattasi quindi di risolverla o decomporla in altre 

 più semplici, loccliè però importando soverchia complicazione 

 a farsi nella sua maggiore generalità, richiede che ciò si operi 

 in tutte quelle speciali generalità che corrispondono alle di- 

 verse supposizioni che essa può ammettere. Se quindi suppon- 

 gasi primieramente (j ■=p=p'= ecc. =p = i, l' espressio- 

 ne generale proposta diviene 



