Del Sic. Marchese Rangoni Gq 



r <^ q -^ p -\- p ; ma le stesse forme sono date col solo cam- 

 biamento di qualche lettera che non influisce, peichè di ge- 

 nerale rappresentazione e col porre nelle (9)^ (io) a=o. Resta 

 quindi soltanto ad avvertirsi che 1' espressione generale pro- 

 posta si riferisce alla supposizione che tutti si conoscano i fat- 

 tori del denominatore, nel qual caso come pure si vedrà , se 

 ne ottiene la completa decomposizione. Non così avviene quan- 

 do r ostacolo dell' irresolubilità in generale delle equazioni 

 superiori al quarto grado impedisca il conoscere tutti i fatto- 

 ri di un polinomio che sia il denominatore di una data fra- 

 zione. Allora se niun fattore possa conoscersi , la decomposi- 

 zione^ come è evidente, sarà impossibile, e quando se ne co- 

 noscano alcuni, essa soltanto avrà luogo , come si vedrà par- 

 zialmente ed in corrispondenza ai fattori conosciuti. Quindi 

 una frazione algebrica qualunque soggetta a tale condizione 

 potrà rappresentarsi per • 



(n— a) («—2) 



(p+p-i-Qcc.-h-p H-m^i) /7-t-p'-Hecc.-l-/> -t-m^i 



C+C'a;-(-ecc.+C x 



(II) . . . 



(n-o.) 

 p p' {n—o.)p (m) m 



(r— o) (x-~a') ....(x— fl ) (D-hD'jr-HD"a:»-)-ecc.-HD x ) 



cambiando nel!' espressione generale proposta p in ;?2 , e 



sostituendo al fattore (x — a ) il polinomio 



(m) TU 



D-f-D'a;-(-D"x'-»-ecc.H-D x , che si suppone risultare dal pro- 

 dotto di fattori tutti sconosciuti. Supposto poi anche 



p =p^ ecc.=zp = o sx ha 1 espressione ultmia 



/ V C-<-C r-t-C a-»-»-ecc.H-C x ' ' 



(12) — IV 



^ ' (m) m ■' 



. -ii.rj. 1;. D-hD'x-t-D"x>-t-ecc.-+-D x ■ 



la quale è indecomponibile. Variando però l'ipotesi riguardo 



