^o Sulla Decomposizione ecc. 



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 al polinomio D -f-D'.r-t-ecc.-t-D x , cioè supponendo che esso 



sia il prodotto di altri due o più polinomj tutti di grado su- 

 periore al (juarto , avrà pur luogo una decomposizione della 

 frazione della forma (la) limitata al ritrovamento di altrettan- 

 te frazioni più semplici che abbiano per rispettivi denomina- 

 tori i fattori stessi, ed equivalgano nella loro somma alla fra- 

 zione proposta come è tacile dimostrare. 



a. Prendendo ora a considerare primieramente 1' espres- 

 sione (i) dell'articolo precedente si può stabilire l'equazione 



in cui A, A', ecc. A sono costanti da determinarsi, le quali 

 realmente si determinano avendosi perciò, levate dalla propo- 

 sta le frazioni, altrettante incognite quante equazioni. Molti- 

 plicando quindi la proposta stessa per vT, poi fatto x-=o, si ha 



A = 



(n~i) ' 

 — a . — a'. — ecc. .—a 



e moltiplicandola per x — a, & fatto x ^=. a si ha pure 



(li) n 

 . . C-t-C',2-l-C"a*-t- ecc. -h C a 



~~ (»— 



a{a — a')(a— o").... (a — a ) 



Con metodo analogo si troverà il valore delle altre costanti A", 



A"',ecc. A , e poiché ciascun termine del secondo membro dell'e- 

 [uazione proposta, se si eccettui il primo, può rappresentarsi per 



■r) 



■^^ esprimendo per (r) generalmente un numero d' apici 



A 



( 

 X — a 



non < I, e non < ri, si avrà sempre per ogni caso partico- 



