Del Sic. Marchese Rangoni 71 



lare il valore di A dall' espressione del primo membro dell' 



equazione stessa sostituendovi a in luogo di x, e soppri- 



mendo nel denominatore di essa il fattore x—a . Sia a ca- 

 gion d' esempio T equazione 



7-<-5j:-t-3x' 7-H53:-<-3ar' A _i_ ^' , A" • '• 



a:^-i-àx'-h'.i3: """ x(x-t-3.)(x-i-i) ^~ x x-t-a x-t-i ' 



che confrontata colla projDOsta dà C = 7 , C= 5 , G"= 3, ed 

 a = — a, a'= — i . L' espressione generale trovata per A dà 



in questo caso A = — , e la sostituzione successiva di — a , 



— I in luogo di X nella frazione 7+ ^-^ ^ — , considerando co- 

 me non esistenti rispettivamente i fattori x-i-a, a;-+-i , produce 

 A'=— , A"= — 5, onde finalmente 



_7_ _i ^ _9_ _J P " 3x'-t-5a:+7 



a " a; a ' xH-a ' a-j-i a(j;-»-2)(x-f-i) ' 



Se ora si istituisca 1' equazione analoga alla precedente, cioè 



(n—\) n—i - (n—i) 



C-hC'j+C'j'+ecc.H- C X __ _A_ A'_ A 



(n— I) — ar— a "^ ^i::^' "^"^^^-"^ (^^ ^ 



(a;— a)(a'— a')...(x— a ) . x—a 



o 

 



di cui il primo membro è l'espressione (3) dell'articolo i. 

 è facile a vedersi pel già detto che ognuna delle costanti 



A, A', ecc. A sarà rispettivamente ciò che diviene il pri- 



mo membro dell' equazione stessa, se in esso si ponga succes- 



sivamente a, a, ecc. a in luogo di x, soppressi prima e 



corrispondentemente i fattori x — a, x — a, x — a . Si ha 



quindi la regola sicura per decomporre una frazione della for- 

 ma data dall' espressione (a) dell' articolo i .° in altrettante 



