72, Sulla Decomposizione ecc. 



Irazioni semplici quanti sono i laltoii di primo grado del suo 

 denominatore. Cosi se venga proposta la frazione 



I— 3r— .r=' I— 3jr— a:» A . A' A' 



b — -jx+x^ {X — i)(x — 3)(a-H-3} x-^t X — 2. x-t-i ' 



si avrà, ponendo nel primo membro di essa i in luogo di x, 

 soppresso prima il l'attore x — i„ A=-i ; e ponendo a in 



luogo di X, soppresso il l'attore x — i, A'= — -^ . Da ultimo 

 soppresso il fattore x -f- 3 , e fatto a; = — 3, si ha pure 

 A "= — ; ed in conseguenza: 



i— 3t— ,r' j_ /_i5_ _ _36_ I \ 



tj—^X-^.L^ 20 \.r 1 X—- -2 .i-^ól 



3. Trattisi ora di risolvere V C(piazionc: 



ip—i) p—i (p—'ì 



C-+-C'.r+C"a-'-+-ecc.-t-C x A A' A 



I' P l'—i 



{x—a) (.r— '■') (-r— o) 



-t-ecc.-t- 



ossia di determinarne le costanti A, A', ecc. A^ con che si 

 ottiene la piìi semplice decomposizione dell' espressione (3) 

 dell'articolo i ." che è il primo membro dell'equazione stessa. 

 È Tacile a vedersi che avendosi da «{uesta, levate le frazioni , 



(;;— i) 



altrettante incognite quante equazioni, saranno le A, A ,ecc.A 

 sempre determinabili, come si rende sensibile nell'uso del 

 metodo ordinario de' coefficienti indeterminati con cui, però 

 anche con calcolo sommamente Jjrigoso e prolisso, si ritrova- 

 no ne' casi particolari. A determinarli però generalmente non 

 uno è il metodo che può seguirsi; ma quello che agli altri 

 sem])ra preferibile , consiste nel prendere primieramente a 



