76 Sulla Decomposizione ecc. 



3.3 



i.2.3i . . r 



Da questa espressione risultano quindi, posto successiva- 

 mente r=o, r=:i , ecc. /■=/? — i, i coefficienti dello sviluppo di 

 una frazione qualunque della forma dell' espressione (3) dell' 

 articolo I." Sia per esempio proposta la frazione 



.r'— 2 A A' A" 



h" espressione di A , avendosi in questo caso /? = 3, a = 3, 

 C ^ — 2,, C'= o, C"=: I , dà, fatto r:= o, A= — a •+• f) = 7 ; 

 fatto /•=!, A'= 6; e fatto /• = a, A"= 1. Sarà dunque 



(X— 3j3 (X— 3)5 (x-3)» X— 3 ' 



come può verificarsi. 



4. Prima d' inoltrare nella decomposizione delle fra- 

 zioni è d' uopo qui dimostrare a guisa di lemmi due propo- 

 sizioni che saranno di molto uso nel seguito. Colla prima si 

 asserisce che supposti al solito /?, r numeri interi si ha sem- 

 pre r equazione 



p(p-^t){p-^^) ■ . ■ ■ (/)-4-r— I) /-'(/i-t-iKp-t-a) .... (p-i-r—o.) 



1.^.3. . . r 1.2..Ì. . . (r— 1) 



^_ (p—i)p{p-^i)....{p-\-r—i) (;7— 2)(/)—i )/)... .(/7-(-r— 4 ) _^Q^^ , 



I.2..-Ì... (r — I) i.2,.3....(r— I) 



