Del Sic. Marchese Rangoni 77 



Per provarlo si riflette primieramente essere 



/ V p(p-H)....(p-Hr— I) (p—ì)p(p+i) (p^r—s.) _^ p(p-i-i)(p-*-^)-..(p+r—ti.) 



\ I ' ' ' 1.2.3. ..r i.2..à....r i.2,.i....{r^i) 



come è manifesto per un facile artificio di calcolo. Ora se si 



• j- 1-11' • p(p-+-i)...(pH-r— i) . 



indica per F 1 espressione ^--^ j'- -, sarà 



1 ^,r ' 1.2.6. ...r 



(p—i)p(p-y-j)-(p-\-r—:i) __ p ^ 



i.2.d....r /»— i,r ' . 



p(p-f- i)(p-4-2)....( /;+r— a) __ p ^ .' • i 



i.2.3....(r— I) /?,r— I ■* 



poiché riguardo a queste tre espressioni è manifesto non es- 

 sere la seconda^ che la prima in cui siasi sostituito p — i ap, 

 e la terza non essere che la prima in cui siasi cambiato r in 

 r — I. Si avrà dunque variando anche la sola /?, cioè ponendo 

 successivamente/? — i, p — a, ecc. in luogo di p 



F =F -)-F 



p—n,r p— (?2+i),r p—n,r—i 



Sommando quindi queste equazioni, e riguardando n come un 

 numero qualunque intero però non > p — i, si ha 



F =F -hF -hF -Hecc.-+-F -hF ; 



p.r p,r—i p — i,T—i p — a,r — i p—n,r^i ^_(„^-i),7- 



e quindi fatto n = p — i , onde F = F =: o , ed 



