102 Sulla Decomposizione ecc. 



pone q-=.o , perciò in tal caso si avranno due espressioni di- 

 verse di tale coefficiente, cioè si avrà: 



o 



-^=^ . F , onde F 



P — 9 P ~'l 



h b P—Ì'O p—'}y° 



Lo stesso si dimostra facilmente qualunque volta sia ri=q. 

 Resta ora solamente da osservarsi che 1' espressione (a) si 

 adatta anche alla ricerca del coefficiente generale e totale di 



7^ — , essendo a un numero qualunque non >/?' — i, 



(X— a') 



r 



nello sviluppo di r » giacché basta sostituire in es- 



(x—a) (x—a') 



sa p in luogo di p\ r" in luogo di r e viceversa, e — b in 

 luogo di b=a — a , e supponendo pure a vicenda r" non >/»' ed 



(-■') 

 /■'</7j reciprocando inoltre fra loro leD, D', ecc. D e le E, E', ecc. 



ir") 



E , intorno alle quali, per 1' articolo 3.° e per le fatte sup- 

 posizioni, si sa essere: 



r' r'—i , r'— a (r') 



D=a , D'= ra , D"=J^^^^^ a , ecc. D = i 



:=a , IL= r a 5 E =-- a , ecc. E = i. 



Sia ora proposta la frazione 



(X— Sj'lX I) (x 2)3 ■ X— I (l— 2jJ (X 2 



A" B 



X — % X — I ' 



essendo A , A', A" e B i rispettivi coefficienti delle potenze 

 di e di che debbono determinarsi mediante la for- 



X^2 X £ 



mola (a). Posto perciò /?=3, />'=! , r'=:3, r"=o , a=a,, a':=i, 

 e quindi b=a — a=ij e fatto successivamente « = o, re= i, 



