Del Sic. Marchese Rangoki Ii5 



ponente di x nel nunitnalore sia minore della somma deoli 

 esponenti de' fattori dei denominatore. 



Intanto un altro esempio potrà rendere più chiara ove 

 occorresse la precedente dimostrazione. Sia la frazione 



; — — , il cui sviluppo colla separazione de' fattori fu 



già trovato nell'art." precedente; se essa si nioltiplichi per 

 — ^ , e le si sostituisca la sua espressione pure determinata 

 neir art." stesso, si avrà 





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{x—i)Hx-t-t,\x—2.){x-+-2.)' \ 4 (x—i)' 4 (x—i)- l6 X—l 



3.8 (xH-iJ' 9.16 ■ X 



+ 1 4.9 X—2.J\{X-\-2.)' X-h2. I 



'9 . __ .. 



ove si vede che il secondo membro di questa equazione non 

 è che la somma di parziah prodotti della forma —, 



(x—a) (x—a'l 



eccettuando i termini ne' quaji entra il fattore ì , che 



possono considerarsi della forma — - — .Or 

 ^ P 



(x-a) 



dotti parziali si prendano i coefficienti di 



possono considerarsi della forma — '- — .Ora se da questi pio 



(x-a) 



I 



{x—iy'' (.1— ij» ' x-i ' (x-M)^ ' ar+i ' (x+2)^ ' x+a ' 



le somme di essi relativamente a ciascuna di dette potenze 

 saranno i coefficienti delio sviluppo di 



(X— I )3(x-f-i)»(x — 2)(x-l-a)» 



a cui compete, come è evidente anche per le cose dette, la 

 forma 



A A' A" B B' C D D' 



-f-r- r,-t— —-+-,— -7T^-+—— r--+- -—:-+- 



(x—ìY (x — i;» X— I (x-j-i)» ar-t-i x— 2 (x-j-a;" x+a 



