122 Sulla Decomposizione ecc. 



l'attuale divisione per z nascerà l'altra equazione 



{p—')p—^ P—i 

 (11) P' =Q (A'-f-A"c-+-ccc.-+-A z -^ z S ), 



a z z+a 



in cui P' è un altro polinomio in ;;. Anche dalla (II), fatto 



r = o, si ricaverà 



P' 

 A = ^. 



o 



Trasposto poi il termine Q A' e sostituito nell' espressione di 



esso il valore ritrovato per A', l'equazione sarà pure divisibile 

 per :;, cosicché, fatta la divisione, si avrà una nuova equazio- 

 ne di cui il primo membro sarà un altro polinomio in z che 

 può indicarsi per P' . Si avrà quindi 



P"=Q (A"-HA"'2-f-ecc.-^A z -H e S ), 



per la quale analogamente si determina A". Proseguendo con 

 questo metodo è facile a vedersi che si giungerà ad un' equa- 

 zione 



(p—i) (p—ì) , 



P = Q(A -4- ;=S ) 

 z z 2-+-a 



(p-i) 



con cui si determinerà 1' ultimo coefficiente A . Resteranno 

 perciò a determinarsi i coefficienti delle potenze di ^ , 



—~T 1 ecc. quali si richiedono ad un perfetto sviluppo della fra- 

 ziono proposta, locchè si otterrà con metodo simile, e recipro- 

 cando le posizioni come meglio si vedrà per gli esempj seguenti. 



Sia la frazione — ^ '^'^ "^!^ — , che per avvertirlo qui 



ar(.r—i )»(.!■-♦- O- ' ^ ^ 



